Verbanden en formules

Kijk onderaan de pagina voor de filmpjes met een uitgewerkte deeltoets.

Verbanden

Tussen verschillende getallen bestaat soms een verband. Wanneer je dit verband weet, kun je er ook mee gaan rekenen. Maar, het valt niet altijd mee om dit verband te vinden. Ik probeer het je uit te leggen met dit voorbeeld met potgrond in een plantenbak.

Hiernaast zie je een plantenbak drie keer afgebeeld.

In de eerste zie dat we starten met een plantenbak met 50 cm potgrond er in.

Bij de tweede is er 1 zak potgrond toegevoegd, en de laag potgrond is nu 65 cm hoog.

Bij de derde  zie je dezelfde plantenbak, maar nu met 2 zakken potgrond erin. De laag potgrond is nu 80 cm hoog.

 

De vraag staat onder de plantenbakken; hoe hoog is de laag potgrond als er 5 zakken ingegooid zijn?

Hier wordt heel mooi duidelijk dat er een ná het toedienen van één zak de potgrond met 15 cm stijgt. Dat wordt na de tweede zak nogmaals herhaalt. Ook hier stijgt de laag met 15 cm.

 

Elke zak zorgt dus voor een stijging van 15 cm. Dus na 5 zakken (5 x 15 cm) is de potgrond met 75 cm gestegen. Máár, let op! Er zat al een laag potgrond van 50 cm in, die moeten we re dus nog bij optellen.

 

Dus het antwoord moet zijn: 75 cm + 50 cm = 125 cm 

Bij deze opgave moeten we uitrekenen hoeveel centimeter de dinosaurus is nadat ie 12 uur in het water heeft gelegen.

Kijk maar met me mee. 

Wat zien we op de afbeelding?

Bak 1; de dino is 2 cm hoog op het moment dat deze in het water wordt gelegd.  

Bak 2; na 10 uur is de dino cm hoog, dus in 10 uur is deze 2 cm gegroeid.

Bak 3; na 40 uur is de dino 10 cm hoog, dus in 30 uur is de dino nog eens 6 cm gegroeid.

  

Om nu te bepalen hoeveel de dino groeit in 12 uur tijd moet ik kijken wat er precies gebeurt. 

Ik weet dat de dino in 30 uur tijd 6 cm gegroeid is (het verschil tussen bakken 2 en 3) 

Dat betekent dat hij per uur 0,2 cm groeit.  6 cm : 30 uur = 0,2 cm/uur

Ik moest uitrekenen hoeveel hij de dino is nadat ie 12 uur in het water lag. Dat is dan 0,2 cm x 12 uur = 2,4 cm.

Máár ..... ik moet daar nog wel de 2 cm bij optellen, want zo groot was deze al toen hij de eerste keer het water in ging, dus hij is 2,4 + 2 cm = 4,4 cm hoog.

Formules 

Laat je niet uit het veld slaan bij het woord formules. Het valt wel mee, en je maakt vaker gebruik van formules dan dat jezelf denkt. In dit deel ga ik je proberen uit te leggen hoe je met formules kunt werken. 

In boek A van Startrekenen heb je ook al met formules gewerkt. Weet je dat nog, de rekenregels? Dat zijn ook formules gebruikt.

Demi gaat naar een feestje toe. Ze is echter wel benieuwd hoeveel geld dat het haar gaat kosten. Wanneer ze belt om naar de kosten te vragen krijgt ze deze gegevens: Kosten = €14 + aantal drankjes x €1,80 Dit is de formule die ze nodig heeft. Ze moet dus €14 entree betalen, en alle drankjes kosten €1,80.

 

Stel nu dat ze 5 drankjes besteld, wat gaat het feestje dan kosten? 

De formule:  Kosten = €14 + 5 x €1,80   

Als we dit uitrekenen komen we op €23  (houd rekening met de rekenregels)

Nu draai ik het om. In plaats de formule uit te rekenen moeten we de formule maken.

 

We gaan de afbeelding eens bekijken.

Ik zie de kosten per aantal personen. Wat opvalt is dat het voor 1 persoon €217 is, en voor 2 personen €355. Dat is vreemd, want als ik 2 x €217 doe, kom ik op €434.

 

Dat heeft weer te maken met de vaste kosten, die moeten we er eerst uithalen. Zie de vaste kosten als de entree van het voorbeeld met Demi hierboven.

Dus, we moeten eerst de vaste kosten eruit zien te halen, maar hoe dan? Nou, ik kijk eerst wat de échte prijs per persoon is. Dat doe ik door het verschil tussen 3 en 2 persoon uit te rekenen. €493 - €355 = €138. Dat is dus de prijs per persoon.

Nu eens kijken wat de vaste kosten dan zijn. Ik pak de prijs van 1 persoon uit de afbeelding, en trek daar de zojuist uitgerekende €138 van af. Dus €217 - €138 = €79.

 

Nu ik dit weet kan ik de formule opstellen: Kosten = €79 + aantal personen x €138

Hier enkele video's met uitleg over het werken met formules.

 

In deze video wordt uitgelegd wat nou eigenlijk een formule is. 

 

Hij laat goed zien hoe je uit veel informatie een overzichtelijke formule kunt maken, waardoor je weer meer overzicht krijgt.

 

Wil weten hoe je met formules werkt, en waarom er een verschil zit tussen de eerste twee stappen in vergelijking met de overige stappen?

Dan moet je deze video bekijken. Hierin zie je duidelijk dat je vaak te maken hebt met een starttarief, vaste lasten, voorrijkosten of wat dan ook.

 

Erg interessant, maar ook belangrijk!

Toegepast rekenen

Hierboven hebben we gerekend met verbanden en formules. In dit deel gaan we toegepast rekenen. Je weet dat dat best lastig is, je moet namelijk de benodigde informatie uit één of meerdere schema's halen. Vaak moet je dan ook nog meerdere berekeningen maken om tot het eindantwoord te komen. 

Belangrijk: lees heel goed, en maak aantekeningen op papier!

Melika organiseert voor een project op school een markt, en huurt daarvoor marktkraampjes. Op de afbeelding staat wat de huur van de kraampjes is. 

 

Vanuit school heeft ze een budget van €320 gekregen, dat is inclusief de btw.

De kraampjes worden moeten worden bezorgd, en de afstand is 27 kilometer.

 

Vraag: hoeveel kraampjes kan Melika huren met haar budget?

De formule die we moeten gebruiken staat in het rode deel in de afbeelding. In de opdracht staat dat de kraampjes bezorgd worden. De huur van de kraampjes is €16, maar dat is exclusief de btw, dus dat moet nog toegevoegd worden.

Daarvoor maak ik weer een verhoudingstabel.

 

We hebben hiernaast uitgerekend hoeveel de huur van een kraampje is inclusief btw, namelijk €19,36

 

Ik bereken nu de bezorgkosten: 27 km x €0,25 = €6,75

Dus voor de huur van de kraampjes houd ik €320 - €6,75 = €313,25 over.

 

Nu deel ik dit bedrag door de huurprijs per kraampje: €313,25 : €19,36 = 16,18

Dus uiteindelijk kan Melika 16 kraampjes huren en laten bezorgen.

Hieronder zie je een video waarin wordt uitgelegd wat een grafiek is, wat je er mee kunt en hoe je de informatie uit zo'n grafiek kunt aflezen.

Deeltoets uitgewerkt Formules en grafieken