Verhoudingen en de verhoudingstabel

Wat zijn dat, verhoudingen?

 

Verhoudingen geven een verband aan tussen twee of meerdere getallen, aantallen. 

Denk bij verhoudingen aan bijvoorbeeld:

- recepten; voor 4 personen heb je 300 gram rijst nodig.

- de auto; deze rijdt 120 kilometer met 1 liter diesel.

- de aanbieding in de winkel; 3 halen, 2 betalen.

- de klas; er zitten 14 jongens en 11 meisjes in de klas.

 

Eigenlijk zie je de hele dag door verhoudingen, maar ben je je er niet altijd van bewust.

 

In dit hoofdstuk gaan we oefenen met verhoudingen, en we gaan daarbij werken met de verhoudingstabel. Ik ga je twee verschillende soorten verhoudingstabellen leren.

De een noem ik de klassieke verhoudingstabel, en het andere de verkorte verhoudingstabel.

 

Mijn voorkeur gaat uit naar de verkorte verhoudingstabel.

De verhoudingstabel is heel erg handig, én belangrijk bij rekenen 2f, dus doe extra goed je best! ;)

Beide uitleggen vind je hieronder. 

 

Ik wens jullie heel veel succes ermee, en onthoud dat de verhoudingstabel heel erg belangrijk is bij het rekenen en dat deze voorkomt bij:

  • breuken
  • verhoudingen
  • procenten
  • kaarten
  • schaalberekening
  • tijd en snelheid

De klassieke verhoudingstabel

Hiernaast zie je een advertentie voor kinderschaartjes. Als je er drie koopt moet je €9,90 betalen bij de kassa.

Vraag: hoeveel kost 1 schaartje?   Waarschijnlijk deel je de €9,90 door 3

 

Dus €9,90 : 3 = €3,30

 

En dat is prima, maar ik wil je graag het verhoudingstabel aanleren om te gebruiken bij verhoudingen. Hieronder zie je een video met uitleg over de verhoudingstabel, bekijk deze.

 

Je ziet dat je de verhouding invult zoals deze bekend is.

 

Dan ga je stappen maken om bij je doel te komen.

 

Dat doe je door te vermenigvuldigen, of te delen.

 

Belangrijke regel: alles dat je boven doet, moet je ook onder doen (en andersom)

Oké, helder?

Dan gaan we nu uitrekenen hoeveel 5 kinderschaartjes kosten.

Stap 1.

We gaan nu even rekenen met de klassieke verhoudingstabel, zoals die in het filmpje gebruikt is. Ik heb hem hier getekend en ingevuld wat ik weet, en waar ik naar toe wil. 

Stap 2.

Hier geef ik aan welke stappen ik maak, ik ga van 3 schaartjes eerst naar 1, en dan door naar 5. Dus eerst delen door 3, en dan keer 5.

Stap 3.

Zoals in het filmpje te zien was, alles wat ik boven doe, doe ik ook onder. Dat zie je hiernaast gebeuren.

Je ziet dat 5 kinderschaartjes €16,50 kosten.

We gaan er nog één oefenen, weer met de klassieke verhoudingstabel.

De gemakkelijkste manier is uiteraard om 250 x €1,22 te doen. Maar we willen eerst nog oefenen met het maken van de tussen stapjes in het tabel.

 

Stap 1.

Ik teken de verhoudingstabel, en vul de gegevens in die ik weet.

 

 

Stap 2.

We gaan van 1 naar de 250 met een paar tussen stapjes. Ik ga eerst naar 5, dan naar 25 en dan naar 250.

Stap 3.

De stappen die ik boven gemaakt heb, moet ik onder precies zo maken.

Dus x 5, x 5 en dan x 10. Dan zie je dat ik voor 250 Engels ponden €305 krijg.

Vooruit, we doen er nog ééntje dan. Dit keer zie je dat we ook kunnen delen in een verhoudingstabel. Kijk maar.

 

Zoals je hiernaast leest, we moeten uitrekenen hoeveel broden je nodig hebt voor 80 lunchpakketjes.

 

 

Stap 1.

Teken de verhoudingstabel, en vul in wat je weet en waar je naar toe wilt rekenen.

Stap 2.

Maak de sprongen die nodig zijn om tot je doel te komen. Hier zie dat we van 30 eerst naar 10 gaan, dus delen door 3.

Dat doe ik omdat ik anders niet van 30 naar 80 kan komen. Dat kan ik dus wel door eerst naar 10 te gaan, dus delen door 3.

Stap 3.

Nu ik weet welke stappen ik boven heb gemaakt, kan ik deze stappen ook onder maken. Dus 3 : 3 x 8 = 8

Ik heb dus 8 broden nodig voor 80 lunchpakketjes.

Zo, dat was de uitleg over de klassieke verhoudingstabel. Ik hoop dat het allemaal duidelijk is. Zo niet, kijk het filmpje hierboven nog eens opnieuw, en lees de theorie nogmaals door.

 

Hieronder volgt de uitleg van de verkorte verhoudingstabel.

Ik gebruik hierna alleen nog de verkorte tabel, omdat het sneller werkt.

De verkorte verhoudingstabel

Wanneer je de verkorte verhoudingstabel gebruikt, hoef je minder tussen stapjes uit te rekenen. Je maakt de tabel, vult in wat je weet, en wat je moet weten. Dat zijn altijd 3 getallen en een vraagteken. Dat vraagteken komt op de plek van je antwoord te staan.

Wanneer je het tabel hebt ingevuld ga je een "trucje" doen. Die ga ik je hieronder uitleggen.

 

Ik weet dat 3 appels €0,78 kosten.

Vraag: wat kosten 8 appels?

Stap 1.

Maak een verkort verhoudingstabel, en vul de 3 getallen in die je weet + het vraagteken.

Let op!! Schrijf altijd vooraan waar je het over hebt, zodat je geen fouten maakt.

In dit geval gaat het over een aantal (appels) en over € (geld).

Stap 2.

Waar mijn antwoord moet komen plaats ik een vraagteken (?)

Ik start met het getal naast het vraagteken en deel het met het getal aan de overzijde.

Dat getal vermenigvuldig ik met het getal dat er naast ligt.

Het getal dat nu op je rekenmachine staat is je antwoord.

Je denkt nu misschien zoiets als "wát!?"  Maar kijk even met me mee. 

 

Wanneer je de getallen hebt ingevuld zoals het hoort, en het vraagteken hebt geplaatst maak je de volgende stappen:

Het getal náást het vraagteken : overzijde x de buurman = je antwoord

                                               0,78 :      3           x         8            = 2,08

Wauw, maar dát is gemakkelijk! 

Yep, dat klopt.... mooi hé!?

 

Het kan gebeuren dat je vraagteken aan de bovenzijde staat, maar dat maakt niets uit voor de berekening. Deze blijft hetzelfde:

  1. Ik start met het getal naast het vraagteken en deel het met het getal aan de overzijde.
  2. Dat getal vermenigvuldig ik met het getal dat er naast ligt.
  3. Het getal dat nu op je rekenmachine staat is je antwoord.

 

Dus éérst delen en dan vermenigvuldigen.

We gaan er nog eentje samen oefenen. Dit keer gaan we iets op de markt kopen, lekkere walnoten.

 

 

Je ziet dat 250 gram walnoten €4,00 kost. 

 

Ik wil geen 250 gram, nee ik wil 1.600 gram walnoten.

Hoeveel kost dat?

Stap 1. 

Maak de verkorte verhoudingstabel. Schrijf er voor waar het over gaat (gram & €), en vul de getallen in.

Tot slot plaats je het vraagteken.

 

Stap 2.

Gebruik de regels:

  1. Ik start met het getal naast het vraagteken en deel het met het getal aan de overzijde.
  2. Dat getal vermenigvuldig ik met het getal dat er naast ligt.
  3. Het getal dat nu op je rekenmachine staat is je antwoord.

 

 

 

Dus    4 : 250 x 1.600 = €25,60

Tot slot nog een filmpje hierover. 

 

Ik wens jullie heel veel succes ermee, en onthoud dat de verhoudingstabel voorkomt bij:

  • breuken
  • verhoudingen
  • procenten
  • kaarten
  • schaalberekening
  • tijd en snelheid

Maak jouw eigen website met JouwWeb